Магия старинных книг. Алгебра Войтяховского/ The magic of old books. Voityakhovsky algebra

English version below

«Исчезло все, как дым, не осталось ничего, теперь и помянуть некому…» — именно такими словами завершает повествование о Ефиме Дмитриевиче Войтяховском в своих воспоминаниях «Домашний памятник» Николай Гаврилович Левшин – орловский помещик, участник Отечественной войны 1812 года.

Мог ли он предположить, что спустя почти 200 лет, группа краеведов, неравнодушных к истории орловщины, вспомнит знаменитого преподавателя математических наук, установит памятный крест на старинном луневском погосте, где обрел свой покой Ефим Дмитриевич Войтяховский (? — ок. 1812 г., а по другим источникам 1822 г.), автор популярных учебников математики, изданных во второй половине XVII века и начале XVIII века.

Совсем недавно я писала об Арифметике Магницкого, которую нам удалось детально рассмотреть в Российской государственной библиотеке для молодежи.

И вот чудеса – из дома родственников к нам попадает учебник математики, тоже старинный – один из томов «Теоретического и практического курса чистой математики…» (1787-1790) Ефима Войтяховского.

Опять в силу вступает магия старинных книг… Они, как намоленные места, несут в себе энергетику всех, прикасавшихся к ним.

Благодаря полноте и удачному расположению материала, а также значительному количеству интересных и занимательных задач, «…курс чистой математики…» стал одним из самых распространенных пособий для русской средней школы на протяжении почти 40 лет и выдержал много изданий. Судя по надписям с указанием 1910 и 1911 годов на первом титульном листе нашего экземпляра, учебник продолжал быть в ходу, как минимум, в начале XX века. Этакий долгожитель – около 150-ти лет активного участия в обучении математике молодых поколений. Изрядно!

Наша книга, 1790 года издания, содержит в себе полную и сокращенную алгебру с высшими степенями и с присовокуплением разных геометрических задач.

В предисловии к этому изданию Войтяховский пишет, цитируя господина профессора Румовского, который говорил, что происхождение Алгебры не можно лучше представить, как ежели Арифметику и Геометрию сравнить с двумя реками, из коих каждая, сначала имея собственное течение, напоследок соединившись, составили одну, пространством, стремлением и глубиною несравненно прежних превосходящую. Никакая из Математических наук не приносит столько чести разуму человеческому, как Алгебра, поскольку мы ясно видим, что Механика, Астрономия и все части смешанной Математики совершенством обязаны сей науке.

Ух, ты! Какое трогательное и образное признание в любви!

Таковым видел место Алгебры Ефим Войтеховский, который ко времени издания этого 4-го тома «курса чистой математики» уже выпустил три предыдущих тома этого курса, содержащих в себе арифметику, геометрию, тригонометрию, с практикою и описанием пропорциональнаго циркуля или сектора, криволинейную геометрию с теориею и практикою искусства бросания бомб.

Скажу честно – такое мнение известного математика согревает мне душу и ярко высвечивает волшебство формул и абстрактных манипуляций с переменными. Я в продолжение всей школьной и вузовской учебы своей, приведшей меня к квалификации математика, больше всего любила именно это направление точнейшей из наук во всех многочисленных аспектах ее разделов. Истины ради стоит еще упомянуть всевозможные анализы математические, функциональные и прочие, к которым я тоже была неравнодушна.

Войтяховский так определяет Алгебру: «Алгебра, или общая Арифметика, есть наука, по известным величинам, изображая их азбучными буквами, сыскивать неизвестные количества.»

После определений и положений первого раздела учебника начинается основная теория и практика. В основном все алгебраические выводы, правила и формулы даются в виде задач. Теорем и доказательств незначительное количество.

В учебнике довольно много задач, решение которых требуется найти в общем виде, т.е. вывести формулу для решения, например, уравнения.

Такие задачи, как:

  1. Найти корень квадрата предложенной величины 9x4 – 6x2d + d2
  2. Найти квадратный корень из данной величины c4 + 6c2b + 9b2 – 2nc2 + 6nb + n2
  3. Из сложной величины a2 + 2ab + b2 извлечь квадратный корень
  4. Найти число, коего квадрат, сложенный с произведением из разности количеств a и b и искомого числа, производит c2
  5. Известна разность – d и первый член – a, составить прогрессию до нескольких членов

Кроме задач, использующих разнобуквенные переменные и действия с ними, в учебнике достаточное количество прикладных задач на разные темы, актуальные для того времени.

По формулировкам задач можно понять основные жизненные интересы тогдашних россиян:

  1. Некто смотрел на часы, а другой спросил, которой час? Ему ответствовано, часовая стрелка между девятым и десятым часом с минутною в одной точке; спрашивается число минут десятого часа
  2. Два купца положили в торг 140 рублей, коими приторговали 130 рублей, по разделу у перваго нашлось и с прибытком120 рублей, котораго деньги в торгу были 2 месяца, у втораго нашлось 150 рублей, а в торгу были 6 месяцев; спрашивается, сколько которой в торг денег положил
  3. В первый год после всемирного потопа земля населена была только 6 человеками, т.е. тремя Ноевыми сыновьями с их женами, от коих размножился род человеческий так, что чрез 200 лет после потопа изчислено один миллион рода человеческого; спрашивается, какая часть наличнаго числа людей ежегодно рождалась
  4. Некто купил лошадь за неизвестное число рублей, а продал оную за 119 рублей, причем получил на 100 рублей столько прибытку, чего вся лошадь стоила; спрашивается, сколько он за нее денег заплатил
  5. Отец подарил дочери кошелек денег, коих квадратное число, ежели умножишь одною четвертью всех денег, то произведение будет 432; спрашивается число денег
  6. Некто купил неизвестное число концов сукна за 180 рублей, и если бы за те же деньги можно было купить того сукна три конца больше, то бы каждой кусок обошелся бы ему 3-мя рублями дешевле; спрашивается, сколько концов сукна куплено
  7. Некто 5500 рублей своего имения приказал после смерти разделить четырем свойственникам A, B. C и D так, чтобы B взял вдвое больше A, C столько, сколько A и B, а D столько, сколько C и B; спрашивается по сколько каждому достанется
  8. A и B начали играть в карты с неизвестною суммой денег, из коих у каждого было поровну, а после игры нашлось, что A выиграл 20 рублей, а у B осталось вполовину меньше A; спрашивается, сколько у каждого сначала было
  9. Неизвестное число Козаков получили в добычу некоторое число лошадей; но когда каждой из них взял по 2 лошади, то осталось 3 лошади; а когда начали брать по 3 лошади, тогда не достало 8 лошадей; спрашивается число Козаков и число лошадей

С удивлением нашла на одном из интернет-ресурсов для подготовки к ОГЭ по математике задачу из учебника математики 1795 года «Полный курс чистой математики, сочиненный артиллерии штык-юнкером и математики партикулярным учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (цитируемую по «Занимательной алгебре» Я.И. Перельмана) следующего содержания:

служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейка, за другую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д.; по исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп.; спрашивается число его ран.

Когда-то и копейка была значащей денежкой, но при этом неужели можно было получить 16 ран, как в ответе на эту задачу, и все-таки выжить и даже воспользоваться таким вознаграждением? Ох, верится с трудом…

Если Н.Г. Левшин, единственный дающий нам в своих воспоминаниях сведения о Войтяховском, не ошибся, то родился знаменитый математик в 1742 году или где-то около того. Служил 22 года в артиллерии, но так как значился штык-юнкером, то военная его карьера явно не задалась (штык-юнкер – это что-то вроде прапорщика).

Затем он стал преподавать в Артиллерийском и инженерном шляхетном корпусе. Там же учились и М.И. Кутузов, и С.Е. Гурьев. Своими способностями в точных науках, в частности, в математике Войтяховский смог добиться значительного положения в научном сообществе, что позволило ему в 1781 году открыть в Москве частную математическую школу, в которой был один единственный учитель – он сам! Когда же в 1785 году, по распоряжению Екатерины II, была проведена ревизия всех частных московских учебных заведений, то только школа Войтяховского единственная получила хвалебные отзывы, деятельность остальных была ниже всякой критики.

Когда по старости лет Ефим Дмитриевич удалился в пожалованные ему земли рядом с сельцом Кудиново, то стал давать уроки соседским детям. Скучал, наверное, он же всю жизнь преподавал…

Ниже то, что пишет о Войтяховском в своих воспоминаниях Левшин.

«В продолжение пребывания моего дома, т. е., до конца 1803 года, брал я вместе с покойным братом Петром Гавриловичем уроки математики у известнаго ученаго — г. штык-юнкера Ефима Дмитриевича Войтяховскаго. Ефим Дмитриевич был бедный белорусский шляхтич; необыкновенным своим прилежанием к высоким наукам, в особенности к математике, открыл себе путь пространный по части глубокого ученья и сделался в царствование императора Павла I известнейшим математиком, занимал кафедру профессорскую, был учителем их императорских высочеств и всех знатных господ, в числе коих были его ученики граф Николай Михайлович Каменский, кажется, и Ермолов, также и граф Кутайсов. Милостями государя императора был осыпан, подарки были у него дорогие: перстни, табакерки с портретами императорской фамилии, между коими одна была осыпана бриллиантами, с видом дворца села Павловска, стоющая более 5,000 руб. Сими подарками он всегда гордился и с величайшим удовольствием, показывая их, разсказывал случаи, по которым подарки получал, именно тогда, как царственные юноши экзамены выдерживали при самом императоре в науках математических.

Помнится, что в 1802 году Ефим Дмитриевич купил село Кудиново: близ него пожалована была ему государем дача — земли лесныя, рядом с казенной Дубенской засекой: тут он выстроил себе хутора, которые назвал: «Павлодаром». Это было его благополучие, ибо основалось ему к старости прочное и даже довольно богатое убежище. В селе Кудинове он выстроил себе дом, развел сад и воду провел чистую. Дом наполнен был предметами учености его: моделями, инструментами, машинами, хорошими гравюрами и картинами дорогими.

Около 20-ти лет наслаждался он плодами своих полезных трудов, был жизни весьма скромной и в 70 лет кончил жизнь, тоскуя сильно о несчастии своем: единственный сын его Федор Ефимович не был к нему почтителен, находился всегда в отлучке в столицах и мотал шибко, — а старик Войтяховский был скупенек и сие его столь сильно огорчало всегда, что он, быв дружен с родителем моим, открыто говорил ему, что хочет сына своего лишить наследства; но батюшка отсоветывал ему. По праву наследства, сын завладел имением как недвижимым, так и движимым, и года в два промотал и умер в бедности.

Как сейчас гляжу, Ефим Дмитриевич всегда одевался по старинному в немецкие разноцветные кафтаны, с стеклянными и бронзовыми пуговицами, напудрен, с буклями и длинной косой; перстень бриллиантовый на пальце, жалованная табакерка в глазетовом жилете и часы жалованные, с бриллиантовыми брелоками; шуба и шапка соболья, верх бархатный. Бывши детьми, я с братьями и сестрами каждый праздник, бывало, ждем приезда Войтяховскаго, как великой радости, чтобы насмотреться на его блестящий наряд; он бывал в доме нашем весьма часто. Я уже был в гвардии, в службе, когда Войтяховский скончался; он погребен на общем кладбище, Болховскаго уезда, в селе Луневе. Исчезло все, как большей частию все изчезает, как дым: о Войтяховском все забыли, а его «Курс чистой математики» оставлен; редко кто о нем что знает. Имение его разошлось по рукам наследников, — не осталось ничего теперь и помянуть некому!Учитель был строгий; бывало, едешь к нему с заданным уроком каждую среду и субботу, и, подъезжая к дому, дрожь берет, если не умел без него задачу решить. Я очень мало понимал глубокую науку и мне сильно доставалось терпеть брань неумолкаемую; покойный же брат Петр Гаврилович учился очень хорошо и свободно проходил все правила арифметики. Не долго я надоедал учителю своему (однако-ж, года полтора ездил два раза в неделю), ибо недоученаго меня по всем наукам, даже и по русской грамоте, родители решили скорее отдать в военную службу, примолвив, как сейчас помню: «военная служба — душа всему, там всему выучат». Сказано и сделано.»

English version

“Everything disappeared like smoke, nothing remained, and now there is no one to remember…” — these are the words that Nikolai Gavrilovich Levshin, an Oryol landowner, a participant in the Patriotic War of 1812, concludes the story about Efim Dmitrievich Voityakhovsky in his memoirs.

Could he have assumed that after almost 200 years, a group of local historians who are not indifferent to the history of the Orlov region will remember the famous teacher of mathematical sciences, erect a memorial cross on the old Lunevsky churchyard, where Efim Dmitrievich Voityakhovsky found his peace (? — c. 1812, and according to other sources 1822), the author of popular mathematics textbooks published in the second half of the 17th century and the beginning of the 18th century.

Most recently, I wrote about Magnitsky’s Arithmetic, which we managed to examine in detail in the Russian State Library for Youth.

And then miracles — from the house of relatives we receive a mathematics textbook, also old — one of the volumes of «Theoretical and Practical Course of Pure Mathematics …» (1787-1790) by Efim Voityakhovsky.

The magic of old books comes into force again … They, like prayed places, carry the energy of everyone who touched them.

Due to the completeness and successful arrangement of the material, as well as a significant number of interesting and entertaining problems, «… the course of pure mathematics …» has become one of the most widespread textbooks for Russian secondary schools for almost 40 years and has gone through many editions. Judging by the inscriptions indicating the years 1910 and 1911 on the first title page of our copy, the textbook continued to be in circulation at least at the beginning of the 20th century. A kind of long-liver — about 150 years of active participation in teaching mathematics to young generations. Considerably!

Our book, published in 1790, contains a complete and abbreviated algebra with higher degrees and with the addition of various geometric problems.

In the preface to this edition, Voityakhovsky writes, quoting Professor Rumovsky, who said that the origin of Algebra could not be better imagined than if Arithmetic and Geometry were compared with two rivers, of which each, first having its own flow, and finally joining together, made one space , striving and depth incomparably superior to the previous ones. None of the Mathematical Sciences brings so much honor to the human mind as Algebra, since we clearly see that Mechanics, Astronomy and all parts of mixed Mathematics owe perfection to this science.

Wow! What a touching and imaginative declaration of love!

Such was the place of Algebra Efim Voitekhovsky, who by the time of publication of this 4th volume of the «course of pure mathematics» had already published three previous volumes of this course, containing arithmetic, geometry, trigonometry, with the practice and description of a proportional compass or sector, curvilinear geometry with theory and practice of the art of throwing bombs.

To be honest, such an opinion of a famous mathematician warms my soul and brightly highlights the magic of formulas and abstract manipulations with variables. During all my school and university studies, which led me to the qualification of a mathematician, I loved this direction most of all, the most accurate of the sciences in all the many aspects of its sections. For the sake of truth, it is worth mentioning all kinds of analyzes, mathematical, functional and others, to which I was also not indifferent.

Voityakhovsky defines Algebra as follows: «Algebra, or general arithmetic, is a science, according to known values, depicting them in alphabetical letters, to find unknown quantities.»

After the definitions and provisions of the first section of the textbook, the basic theory and practice begins. Basically, all algebraic conclusions, rules and formulas are given in the form of problems. The theorems and proofs are insignificant.

There are quite a few problems in the textbook, the solution of which needs to be found in general form, i.e. derive a formula for a solution, for example, an equation.

Tasks such as:

1. Find the root of the square of the proposed value 9x4 – 6x2d + d2

2. Find the square root of the given quantity c4 + 6c2b + 9b2 – 2nc2 + 6nb + n2

3. From the complex quantity a2 + 2ab + b2, extract the square root

4. Find the number whose square, added with the product of the difference between the quantities a and b and the desired number, produces c2

5. The difference is known — d and the first term — a, make a progression to several terms

In addition to tasks using multi-letter variables and actions with them, the textbook contains a sufficient number of applied tasks on various topics that are relevant for that time.

By the formulation of the tasks, one can understand the main vital interests of the then Russians:

1. Someone looked at the clock, and another asked what time it was? It is answered by the hour hand between the ninth and tenth hours with a minute at one point; asks the number of minutes of the tenth hour

2. Two merchants put 140 rubles into the bargaining, with which they bargained for 130 rubles, according to the section, the first one found and with a profit of 120 rubles, of which money was in the bargaining for 2 months, the second one found 150 rubles, and in the bargaining was 6 months; asks how much which the merchant put in the bargaining

3. In the first year after the Flood, the earth was inhabited by only 6 people, ie. the three sons of Noah with their wives, from whom the human race multiplied so that 200 years after the flood, one million of the human race was numbered; it is asked what proportion of the available number of people were born annually

4. Someone bought a horse for an unknown number of rubles, and sold it for 119 rubles, and received as much profit for 100 rubles that the whole horse was worth; asks how much money he paid for it

5. The father gave his daughter a purse of money, which is a square number, if multiplied by one quarter of all money, the product will be 432; the number of money is asked

6. Someone bought an unknown number of ends of cloth for 180 rubles, and if for the same money it was possible to buy that cloth three more ends, then each piece would cost him 3 rubles cheaper; asks how many felt ends bought

7. Someone ordered 5500 rubles of his estate after death to be divided into four relatives A, B. C and D so that B takes twice as much A, C as A and B, and D as much as C and B; asks — how much will each get

8. A and B started playing cards with an unknown amount of money, of which each had an equal share, and after the game it was found that A won 20 rubles, and B had half less than A; asks how many each had

9. An unknown number of Cossacks received a certain number of horses for prey; but when each of them took 2 horses, then 3 horses remained; and when they began to take 3 horses, then 8 horses were missing; asks for the number of Cossacks and the number of horses

I was surprised to find on one of the Internet resources to prepare for the OGE in mathematics a problem from the 1795 mathematics textbook «A complete course in pure mathematics, composed by the bayonet-junker artillery and mathematics by the particular teacher Efim Voityakhovsky in favor of and the use of youth and practicing Mathematics» (quoted on «Entertaining Algebra» by Ya.I. Perelman) with the following content:

a soldier who served was given a reward: 1 kopeck for the first wound, 2 kopecks for another, 4 kopecks for the third, etc .; according to calculations, it was found that the warrior received a total reward of 655 rubles. 35 kopecks; the number of his wounds is asked.

Once upon a time, a penny was a meaningful money, but at the same time it was really possible to get 16 wounds, as in the answer to this task, and still survive and even take advantage of such a reward? Oh, it’s hard to believe …

If N.G. Levshin, the only one who gives us information about Voityakhovsky in his memoirs, was not mistaken, that the famous mathematician was born in 1742 or somewhere thereabouts. He served for 22 years in the artillery, but since he was listed as a bayonet-junker, his military career clearly did not work out (a bayonet-junker is something like an ensign).

Then he began teaching at the Artillery and Engineering Gentry Corps. With his abilities in the exact sciences, in particular, in mathematics, Voityakhovsky was able to achieve a significant position in the scientific community, which allowed him in 1781 to open a private mathematical school in Moscow, in which there was only one teacher — himself! When, in 1785, by order of Catherine II, an audit of all private Moscow educational institutions was carried out, then only Voityakhovsky’s school received laudatory reviews, the activities of the rest were below any criticism.

When, in his old age, Yefim Dmitrievich retired to the little village of Kudinovo granted to him, he began to give lessons to the neighbour’s children. I missed, probably, he taught all his life …

Below is what Levshin writes about Voityakhovsky in his memoirs.

“During my stay at home, that is, until the end of 1803, I took math lessons with my late brother Pyotr Gavrilovich from the well-known scientist — Mr. Bayonet-cadet Yefim Dmitrievich Voityakhovsky. Efim Dmitrievich was a poor Belarusian gentry; with his extraordinary diligence in the high sciences, especially in mathematics, he discovered a long way in terms of deep learning and became a famous mathematician during the reign of Emperor Paul I, occupied a professorial department, was a teacher of their imperial highnesses and all noble gentlemen, including his students Count Nikolai Mikhailovich Kamensky, it seems, and Ermolov, also Count Kutaisov. He was showered with the favors of the emperor, he had expensive gifts: rings, snuff boxes with portraits of the imperial family, among which one was showered with diamonds, overlooking the palace of the village of Pavlovsk, worth more than 5,000 rubles. He was always proud of these gifts and with the greatest pleasure, showing them, told the cases on which he received gifts, just when the royal youth passed the examinations under the emperor himself in the mathematical sciences.

I remember that in 1802 Efim Dmitrievich bought the village of Kudinovo: near him the sovereign gave him a dacha — forest lands, next to the state Dubenskaya zaseka: here he built himself a farmstead, which he called “Pavlodar”. This was his well-being, for in his old age a strong and even quite rich refuge was founded. In the village of Kudinovo, he built a house for himself, planted a garden and brought clean water. The house was filled with the subjects of his scholarship: models, tools, machines, good engravings and expensive paintings.

For about 20 years he enjoyed the fruits of his useful labors, was a very modest life, and at 70 he ended his life, longing greatly for his misfortune: his only son Fyodor Efimovich was not respectful to him, was always absent in the capitals and shook quickly, — and the old man Voityakhovsky was a miser and this always grieved him so much that he, being friends with my parent, openly told him that he wanted to deprive his son of the inheritance; but the father advised him against it. By right of inheritance, the son took possession of the estate, both immovable and movable, and in two years squandered and died in poverty.

As I see it now, Yefim Dmitrievich always dressed according to the old times in German multicolored caftans, with glass and bronze buttons, powdered, with curls and a long braid; a diamond ring on the finger, an honored snuffbox in an eyelet vest and a honored watch with diamond key chains; sable fur coat and hat, velvet top. As children, my brothers and sisters and I used to wait for Voityakhovsky’s arrival every holiday, as a great joy, to see enough of his brilliant outfit; he came to our house quite often. I was already in the guard, in the service, when Voytyakhovsky died; he was buried in a common cemetery, Bolkhovsky district, in the village of Lunevo. Everything disappeared, as for the most part everything disappears like smoke: everyone forgot about Voytyakhovsky, and his «Course of Pure Mathematics» was abandoned; rarely does anyone know anything about him. His estate was sold to the heirs — there is nothing left now and there is no one to remember!The teacher was strict; it happened that you go to him with a given lesson every Wednesday and Saturday, and, driving up to the house, it takes a shiver if you could not solve a problem without him. I understood very little deep science and I had to endure incessant abuse; the late brother Pyotr Gavrilovich studied very well and freely passed all the rules of arithmetic. I didn’t bother my teacher for a long time (however, for a year and a half I traveled twice a week), because my parents, who were half-educated in all sciences, even in Russian, decided to send me to military service as soon as possible, saying, as I remember now, “military service — the soul to everything, they will learn everything there.» Said and Done.»

Магия старинных книг. Алгебра Войтяховского/ The magic of old books. Voityakhovsky algebra: 4 комментария

Добавьте свой

  1. So much usefully mathematics, algebra books found you. Very old historical books. Good example, theory, formula mathematics books. Very usable information sharing you. Iam so happy.✍️ You have to good knowledge. You have interest for education. The excellent doing work you. I like .

    1. when you take such an old book in your hands, you feel a thrill. because so many hands touched her, so many eyes looked at her pages, her information helped so many students … it is very exciting! 🤩

      1. Yes, very helpful infornatiin for many student. I like.
        Thank you so much. ,🌷👍

      2. one of the tasks has come down to our time! this is absolutely amazing.👍

Добавить комментарий

Blog at WordPress.com. , автор: Anders Noren.

Вверх ↑

%d такие блоггеры, как: